Probleme mathematique 4eme
Help!!! J'aide mon neveu a faire un DM de math mais je planche totalement sur le dernier probleme!!!
J'ai besoin du développement pour l'expliquer au morveux.
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/09/1488486314-20170302-212120.jpg
x = nbr d'hommes, y = nbr de femmes
on sait que x+y<50
à un moment 3x/4 dansent avec 4*y/5 donc 3*x/4 = 4y/5 et on cherche un x divisible par 4 et un y divisible par 5 (pour pas avoir des morceaux d'homme qui dansent avec des morceaux de femmes)
donc je dirais x = 16 et y = 15 mais il faut verifier que ce soit la seule solution
donc 12 hommes dansent avec 12 femmes et ils étaient 31 au total
edit: pour pousser un peu le raisonnement
"x est divisible par 4" donc on peut écrire x = 4*p
"y est divisible par 5" donc on peut écrire y = 5*q
et donc on cherche p et q entier tel que 3p = 4q
3 et 4 sont premiers donc p doit être multiple de 4 et q multiple de 3 et on est obligé de prendre p=4 et q=3 sinon on dépasse de 50
@GegeLambert: bon bah j'en était arrivé au même résultat mais vachement moins clair que toi merci pour ta rapidité de réponse!
@ilie: pas de problème mais tu feras gaffe, je crois que ta soeur veux choper le prof de math de ton neveu
@GegeLambert:
@ilie:
La démonstration arithmétique de ton edit - qui est une des manières les plus propres de poser le problème - à mon époque, relevait du programme de 1ère-Terminale S (certes basique). Elle est à mon avis obscure pour un élève de 4ème.
Le Kangourou, c'est hors programme. Clairement. C'est assez fourbe de la part du professeur. Je me demande bien quelle démonstration rigoureuse il donnera aux élèves en correction. Si tu peux la communiquer d'ailleurs !
@Patapon: 1er S? Pour ca que je n'y arrivais pas! T'inquiète pas je communique le développement du prof des que je l'ai!
La solution à déjà été donné mais je peux te filer tous les calculs exacts pour aller jusqu'à la résolution :
X = les hommes
Y = les femmes
Donc :
3/4 x = 4/5 y
Tu veux supprimé les fractions, tu multiplies les deux côtés à chaque fois par le chiffre du dessous.
(3x4)/4 x = (4x4)/5 y
Tu supprimes la fraction 4/4
3 x = 16/5 y
Tu recommences l'opération avec l'autre côté
3x5 x = (16x5)/5 y
15 x = 16 y
Et après tu résolves en mettant les chiffre d'un côté et les inconnus de l'autre
15/15 x = 16/15 y
x = 16/15 y
x/y = 16/15
Et après tu prends respectivement le 3/4 de 16 et le 4/5 de 15 pour trouver 12 hommes et 12 femmes.
J'ai pas fais d'équation à plusieurs inconnu depuis un paquet de temps tu viens de me le remettre en tête, thanks bro'
Ardu pour des 4emes
x nombre d'hommes.
y nombre de femmes.
3/4x = 4/5y
x + y < 50
Attention le kangourou, c'est rarement du mathématique pure. J'ai eu dans ma classe un lauréat du Kangourou européen (classe de 2nde), le mec mesurait les figures à la règle pour se faire une idée des réponses (no joke).
Moi je tâte. Le nombre d'hommes doit être divisible par 3, le nombre de femmes par 4.
3 6 9 12 15 18 21 24 possibilités pour les hommes (plus d'hommes que de femmes, puisque plus grande proportion de femme qui dansent avec autant d'hommes)
4 8 12 16 20 24 pour les femmes
On a 12 femmes qui dansent avec 12 hommes. Ou 24 femmes avec 24 hommes. Avec 24 on dépasserait les 50 participants
Donc en tout 12x4/3 hommes et 12x5/4 femmes.
16 hommes et 15 femmes.
Note aussi que le kangourou est un QCM, ça aiguille. Le filer en exercice est assez fourbe.
@Patapon: je sais j'ai trouvé les qcm sur le net mais son prof de math ne les as pas mis sur le DM. Donc je suis parti du principe qu'on pouvait le calculer sans.
@ilie: Le kangourou est un concours mathématiques pour les élèves qui pensent de manière plus globale, et qui trouvent des solutions rapidement.
L'élève dont j'ai parlé était dans ma classe en 1ère, et en mathématiques rigoureuses avait une note pire que la mienne (et j'avais 4.5).
@Patapon: /csb "on" : Moi j'ai été 64 ème national en Term S . /csb "off"
Edit : Et j'avais seulement 10 de moyenne en math donc comme tu as dis c'est pas vraiment la même chose!
3/4 des hommes et 4/5 des femmes
Donc un multiple de 4 et 5 inférieur à 25 -> 20
15 hommes et 16 femmes
20 couples 40 danseurs
Non?
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