L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths
Ah... Il s'avère que la somme des entiers positifs est égale à -1/12.
C'est putain de mindfuck ce truc.
C'est pas possible,
1+2+3+4+... est la somme de n allant de 1 à + l'infini,
c'est une serie de riemann avec a=-1 donc ça diverge, donc c'est pas un nombre fini
Et pareille pour la somme de n(-1)^n
c'est encore une serie de Riemann divergente....
Bon je m'explique...
faut avoir un peu de base en mathématique déjà(niveau bac +1, bac +2)
voila les series de Riemann : http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Riemann
en gros l'addition 1+2+3+4+... est la somme pour n allant de 1 à + l'infini,
c'est une serie de Riemann avec alpha=-1
Or une série de Riemann ne converge que si alpha supérieur à 1
Donc la série des 1+2+3+4+... ne converge pas,
donc elle n'est pas égale à un nombre finis
Merci, pour l'effort d'explication mais je pense que je démarre de trop bas en mathématique pour comprendre. Peut être qu'un jours je m'y mettrai.
Exactement. Le principe de jouer sur les infinis plus ou moins grands. Il y a plein de démonstrations dans le genre.
Il existe moult démonstrations de cette égalité, la plupart ne sont pas rigoureuses. Notamment la démonstration de Ramanujan qui effectue des différences de série divergente sans que cela le dérange.
La vraie démonstration repose sur le prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann mais on sort du cadre "normal".
Donc au sens où en l'entend, cette égalité est farfelue.
Ce qui est drôle c'est que la preuve utilise justement Riemann :) Va check la seconde vidéo que j'ai postée.
Des le moment ou il fait 1-A=A je suis pas d'accord il fuck avec l'infini, pour moi ça fait 1-A=A-1 c'est con de choisir quand ça s’arrête pour que ce soit égale et pas au -1 d'après ce qui serait plus logique
Il explique bien, j'ai compris
(même si c'est un peu mindfuck et absurde comme il dit)
17 minutes pour expliquer un calcul en trois étapes c'est vraiment rallongé !
L'explication de ce phénomène est que dans une somme infinie, l'addition n'est pas commutative : c'est-à-dire que on ne peut pas intervenir les nombres dans la somme : 1+2+3+4... =/= 1+3+2+4+... C'est tout !
Il appuie pas assez sur ce qu'il dit à 8.25, et il le dit à l'envers, ce sont ses calculs qui sont absurde et donc le résultat l'est, pas les calculs qui sont absurde parce que le résultats est étrange. Je me demande bien dans quel théorie est ce qu'on peut obtenir ce genre de calculs, et si on ne pourrait pas trouver n'importe quel résultat en manipulant les chiffres comme on veut...
Dans la théorie des cordes apparemment, t'as ça dans la description de la vidéo, par contre bonne chance pour y comprendre grand chose :
"Un livre de théorie des cordes (en anglais) dans lequel l'égalité 1+2+3+4+... = -1/12 est utilisée (page 22) : http://stringworld.ru/files/Polchinski_J._String_theory._Vol._1._An_introduction_to_the_bosonic_string.pdf "
100 fois mieux expliqué ici : https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww&;
(pour ceux qui comprennent l'anglais)
Si vous n'êtes toujours pas convaincu et avez de SOLIDES bases en maths, la preuve "complète" est ici (toujours en anglais) : http://www.youtube.com/watch?v=E-d9mgo8FGk&feature=youtu.be
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