Le calcul est simplement fait en base 5.
Pour rappel, dans notre base décimale, 3 + 3 = 6 = 0 fois 10^1 + 6 fois 10^0 = 0 + 6
En base 5, 3 + 3 = 11 car 6 = 1 fois 5^1+1 fois 5^0 =5+1.
Pas besoin de partir dans des considérations d'anneaux ;)
Si tu utilises ton cerveau, logiquement on peut déterminer à quelle valeur il faut s'attendre :
Si q est entre [0;10[ -> (q-10)(q-45) > 0 donc B(q) < 0 Tu perd $$
Si q est entre ]10;45[ -> (q-10)(q-45) <0 donc B(q) > 0 Tu gagnes $$
Si q est entre ]45;80] -> (q-10)(q-45) >0 donc B(q) <0 -> Tu perd $$
Donc la solution doit forcément entre 10 et 45 !
Après au niveau formel, le max de bénéfices se traduit en français par :
Le point tel qu'avant on"tendait" à encore gagner de l'argent et qu'après on tend à en gagner moins -> ceci équivaut à une tangente horizontale de la dérivée de la fonction :
On calcule alors B'(q) = [-2(q-10)(q-45)] ' = [-2(q²-55q+450] ' = -2(2q-55)
Si t'as bien compris on cherche les variations de B(q) donc le signe de la dérivée B'(q) pour tout q.
B'(q) =0 <=> -2(2q-55) = 0
B'(q) =0 <=> (2q-55) = 0
B'(q) =0 <=> 2q = 55
B'(q) =0 <=> q = 55/2 = 27,5
Ton tableau de signe est simplement :
Pour q< 55/2 -> B'(q) >0 (ie B(q) croissant) et pour q > 55/2 B'q) < 0 (ie B(q) décroissant)
On trouve bien un résultat qui est logique avec notre analyse grossière du début ! (rassurant)
Le bénéfice max est alors B(q=55/2) = -2*(27,5-10)(27,5-45) = 612,5 €€€€€€€€€€€€
EDIT : Du coup pour répondre à la question : Pour q entre 10 et 45 du gagnes des $$ avec un max à q=55/2
La bise !