Calcul factice
@Amaras: vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois vois
@RmXx: Une fille de 17 ans rentre dans un train à 9h45. Elle rencontre 9 gars et en prend 1, et rentre dans la salle 3. Qu'est-ce qu'elle fait ? Elle baise.
Avec l'histoire c'est plus poétique.
@Dracaufeu: 11794591x3 = 35383773 (Ellebese à l'envers sur l'écran de la calculatrice).
Pour retenir ce calcul 11794591 x 3, et aussi pour avoir plus de gueule devant tes potes quand tu vas leur montrer le trick en cours, tu leur racontes en forme d'histoire et c'est beaucoup plus drôle :
1 fille de 17 rentre dans le train à 9h45, elle rencontre 9 gars, en prend 1, et rentre dans la chambre "x3", qu'est-ce qu'elle y fait ? (T'appuies sur "=" et la bam : ) Elle bese.
@testme: Au college de je faisais des bites avec ma calculatrice et j'étais bien content.
Le calcul est simplement fait en base 5.
Pour rappel, dans notre base décimale, 3 + 3 = 6 = 0 fois 10^1 + 6 fois 10^0 = 0 + 6
En base 5, 3 + 3 = 11 car 6 = 1 fois 5^1+1 fois 5^0 =5+1.
Pas besoin de partir dans des considérations d'anneaux ;)
@Alcatek: C'est vrai que c'est tellement plus évident de chercher du côté des autres bases, pour ce type de calcul.
D'autre part, peut-on réellement faire de l'algèbre avec des calculatrices de ce type?
C'est juste que le mec a mis sa caculatrice en mode Z/nZ ou un truc dans le genre.
yes i must be fun at party
@Energizer: Je dormais pendant les cours, mais il me semble pas que même dans un anneau Z/nZ on puisse avoir 11 en faisant 3+3.
@Patapon: ça doit être un anneau de batard, j'ai chercher aussi, pas trouver.
Sur Z/2Z on a 3+3=0
Z/3Z on a 3+3 = 0
Z/4Z 3+3 = 2
Z/5Z 3+3 = 1
Z/6Z 3+3 = 0
et après quand on passe sur Z/nZ avec n>6 on a 3+3=6....
@Energizer: Bah je vois pas quel anneau de bâtard on peut inventer, surtout avec une calculatrice comme ça et des exercices qui derrière qui ressemblent à ceux que j'avais en terminale.
@Patapon: C'est vrai que ça ressemble pas à de l'algèbre derrière....
Dire que les intégrations n'existeront bientôt peut-être pu au bac, j'imagine mal les dérivés restées....
C'est un peu con, c'est vachement utilisé en science....
Je demanderai à ma prof d'algèbre si on peut inventer un tel anneau.
Mais a mon avis y a trop moyen d'en faire, faudrait juste qu'il soit euclidien au moins à mon avis.
@popo76: Alors en faite,
faut que tu transformers chacun de tes nombres (entiers) dans ton anneau Z/nZ.
Pour transformer ton nombre, il faut que tu fasse la division euclidienne de ton nombre par le "n".
Par exemple,
si tu travaille dans Z/3Z 4 va faire 1 car 4 = 3x1 + 1
le reste de la division euclidienne de 4 par 3 est 1, c'est pour cela.
Autre exemple, dans Z/5Z 17 va faire 2
car le reste de la division euclidienne de 17 par 5 est deux.
Après du coup, tu peux t'amuser à faire des additions dedans,
par exemple dans Z/4Z, si tu fais 6 +5, ça fera 3
car 6 vaut 2 et 5 vaut 1
et 2+1=3
@popo76: Désolé, pour résumer de ce que j'avais retenu de mes cours, un anneau Z/nZ (n appartient à N) est un ensemble surjectif de Z. Où, pour chaque entier relatif p , on a un entier naturel q tel que q = p modulo n.
C'est une notion étudiée par exemple en Informatique pour étudier certains modes de chiffrage en cryptologie.
Ca te va, ou je dois repréciser quelques trucs ?
@Energizer: dans ce cas tu ne t'es pas planté dans tes calculs précédents ?
Tu dis que
Z/3Z 4 <=> 4%3 = 1,
donc par exemple Z/3Z 4+4 <=> 1+1 = 2,
donc dans ton exemple plus haut
Z/2Z 3+3 <=> 2 x (3%2) = 2 x 1 = 2.
Non ?
@Foucal: Alors, en faite
dans Z/2Z 3+3 ça fait 1+1 ce qui fait 2
et 2 ça fait 0 dans Z/2Z
A chaque fois que tu travaille dans Z/nZ le résultat ne peut pas être >=n
@Foucal: Ou alors, il y a une autre méthode si tu veux,
3+3 ça fait 6
et dans Z/2Z 6 ça fait 0
@Patapon: Et ça sert juste pour la cryptologie ? Ou autre chose ? Enfin si t'as des exemples plus parlant en faite :)
@popo76: Les autres choses je t'avoue que je n'en sais rien.
Un exemple en crypto. J'ai un numéro de carte bleue, et un numéro de carte bleue chiffrée dans une base de données. Il existe une manipulation entre le numéro et le résultat. Cette manipulation est du style de "numéro puissance x (x entier N) ramenée dans Z/nZ".
A partir de là, on peut rendre publique n et x.
Il est possible de comparer le résultat du calcul avec le numéro de la base de données pour confirmer le numéro de la carte.
Il est en revanche impossible de retrouver le numéro du début à partir du numéro codé.
Techniquement c'est assez solide, c'est le principe de clef publique, facile à chiffrer, difficile à déchiffrer.
Par contre ça me fait assez longtemps, il est possible que j'aie mal compris des choses, si des gens plus pointus que moi passent par là.
@Patapon: En gros ton histoire d'anneaux c'est ni plus ni moins de l'arithmétique modulaire, et tu as essayé de tenter le résultat avec différents moduli ?
Si tu étais passé en base pentale ça t'aurait évité bien des calculs, non ?
11 = 3 + 3
10 = 3 + 3 - 1 = 3 + 2
10 = 5 [base 10]
10 = 10 [base 5]
@Funstenolf: Je suis pas sûr de bien comprendre ton raisonnement là ...
Les anneaux c'est complêtement du modulaire. C'est quoi ton niveau de maths en revanche ? Parce que soit j'ai rien compris, soit c'est toi qui es à la ramasse.
Base pentale j'ai jamais entendu ce terme, et ton calcul ressemble à un superbe troll.
@Patapon: Non, c'était juste une question pour que je comprenne mieux, car que ce soit en term ou même mes 2 années de bts j'avais jamais entendu le terme d'anneaux à vrai dire...
En gros, base 5 si tu préfère, c'est pas un mot utilisé couramment (pour ne pas dire quasi jamais, vu que néologisme), et en gros c'est un raisonnement énormément raccourci, mais pour plus de détails (prouver que ça passe pas pour un troll) :
3 + 3 = 6 [base 10]
6 = 5 + 1 [base 10]
6 = (1 5^1) + (1 5^0) [base 10]
5 [base 10] = 10 [base 5] car en base 5, tu comptes 0;1;2;3;4;10;11;12;13 (etc.)
6 [base 10] = (1 10^1) + (1 10^0) [base 5]
6 [base 10] = 10 + 1 [base 5]
6 [base 10] = 11 [base 5]
3 + 3 = 11
En espérant que ça a pu t'aider à mieux comprendre mon raisonnement.
@Funstenolf: Je suis en L3 math, et les anneaux c'est très très utile en algèbre, avec les anneaux euclien et beaucoup d'autres choses.
Tu peux resoudre des equations (equation de mordell) comme ;
x^2 = y^3 +11
x^2 = y^3 +17
Et même mieux !
@Energizer: Je vois... Je trouve donc étrange que mes profs de maths n'aient jamais dispensé de cours sur ça, enfin c'était sûrement pas au programme comme de plus en plus de choses, malheureusement...
@Energizer: Bac S option Sciences Ingé, puis BTS SIO spé développement d'applications, et là je suis en licence pro info-multimédia, et les maths commencent à me manquer un peu (on en voit qu'un peu en cryptage, et encore).
@Funstenolf: D'accord, t'as fait une analogie entre le modulaire et le calcul en base, et ton calcul est bon, en base 5 ça marche. En modulaire non ça marchait pas.
J'ai été très troublé par le fait que tu précises la base 10, pour être honnête.
Et ton
10 = 5 [base 10]
m'a donné mal au crâne, parce que tu précise 5 base 10 mais pas 10 base 5.
En fait c'est ton premier raisonnement que j'ai pas compris, ton deuxième calcul est très clair en revanche. Et t'as possiblement la solution.
@Funstenolf: Ouais effectivement, vu ton cursus, normal que t'es pas vu les anneaux..
Après, moi je trouve ça super passionnant (et heureusement, vu que je suis en fac de math).
Toi, t'as pas besoin de savoir résoudre des equations diophantienne ou des équations de mordell, ton ordi te le fait pour toi
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