L'ordre dans le chaos
Voici un sujet passionnant et contenant, à mon humble avis, beaucoup plus de réponses sur le monde qui nous entoure que ce que nous pourrions penser au premier abord.
Pour ceux qui ne connaîtraient pas encore le concept : une figure fractale est un objet mathématique, telle une courbe ou une surface, dont la structure est invariante par changement d'échelle. Celle-ci fascine car elle révèle une infinité d'infini suivant la définition de Cantor.
Avant lui, le premier qui a eu l’intuition de cette invariance d’échelle était notre ami Léonard de Vinci au XVIe siècle. La loi qu’il a établie s’énonce ainsi : "la somme des sections de toutes les branches est égale à la section du tronc."
En 1913, Jean Perrin décrit des structures fractales bien avant que le mot ait été inventé : "Sur un tronc d'arbre par exemple, il suffira de m'approcher pour distinguer sur l'écorce rugueuse les détails que je soupçonnais seulement, et pour, de nouveau, en soupçonner d'autres. Puis, quand mon œil tout seul deviendra impuissant, la loupe, le microscope, montrant chacune des parties successivement choisies à une échelle sans cesse plus grande, y révéleront de nouveaux détails, et encore de nouveaux, et quand enfin j'aurai atteint la limite actuelle de notre pouvoir, l'image que je fixerai sera bien plus différenciée que ne l'était celle d'abord perçue."
Pour finir sur une note artistique, il faut citer le peintre surréaliste Salvador Dali qui utilisa souvent les étrangetés mathématiques dans ses œuvres. On notera que la bouche et les yeux contiennent une tête, dont la bouche et les yeux contiennent une tête, dont la bouche et les yeux contiennent une tête… Bon, j’arrête là parce que l’infini, ça va me faire trop loin, à cette heure ci…
Exemple IRL : chou romanesco, flocon de neige, fougère, nuage, poumon, relief terrestre...
Ce genre de box, c'est mon truc poupée !
La courbe de Peano (qu'on voit en 1. et 3.) est particulièrement folle. Simple courbe, elle permet de remplir entièrement un carré. C'est-à-dire passer par chaque point sans lever le crayon.
La plupart de ces figures ont une surface finie, mais un périmètre infini. Ce qui veut dire que si on leur ajoute un peu de relief, on obtient un solide avec une surface infinie mais un volume fini. La question qui me retourne le cerveau est : peut-on peindre une telle figure ? D'un côté non, car si la surface est infinie, il faudrait une infinité de peinture. Mais d'un autre côté, puisque le volume est fini, il suffit de l'immerger dans un pot de peinture.
en fait c'est pas possible de passer a la pratique, la surface n'est pas infinie mais tends vers l'infini. C'est une notion mathématique, pas physique
Pour plus de détails notamment sur l'ensemble de mandelbrot je recommande plus que vivement la vidéo d'el jj sur le sujet
J'en profite pour refaire de la pub pour Taleb (un disciple de Mandelbrot) qui démontre de façon magnifique l'inutilité des modèles statistiques classiques (fréquentistes basées sur des distributions gaussiennes) dans certains domaines de prédiction comme la finance au profit de modèles intégrant justement les fractales, sans quoi il n'est pas possible de réellement rendre compte des phénomènes aléatoires.
J'ai pas creusé depuis, mais c'est un sujet qui mérite clairement qu'on s'y perde pendant des heures.
J’adore ça, c'est beau et flippant à la fois.
Pour ceux qui veulent s'amuser : "sebsauvage.net/logiciels/fractint.html"
