Test d'aptitude générale passé par 300 000 Américains en 1982.
Seuls trois étudiants donnèrent la réponse vraiment correcte. Y parviendrez-vous ? Attention, il se pourrait bien qu'il y ait un piège, qui explique le faible nombre de bonne réponses...
«Le rayon du cercle A est trois fois plus petit que le rayon du cercle B. Le cercle A roule sur le cercle B jusqu'à revenir au point de départ. Combien de tours a-t-il exécutés sur lui-même ?
a) 3/2;
b) 3;
c) 6;
d) 9/2;
e) 9;
. (A)
. _
. . .
. ( B )
. . _ .
Si on parle du cercle A, je me fie au périmètre (2.pi.r), du coup je répondrais bêtement 3.
J'ai jamais été très doué en maths.
Je comprend pas que ca soit pas juste 3...
Posons le probleme, mais il me manque ptet un truc, help.
On a le cercle B avec un rayon R de 3 fois la longueur de r celui de A
Périmetre A = 2pir
Périmetre B = 2pi*R = 2*pi x 3r = 3 x Périmetre A
Rouler sur B jusqu'a revenir a son point de départ pour A, c'est partir d'un point sur le périmetre de B jusqu'a y revenir, c'est a dire faire le tour du cercle B, donc c'est égal au périmetre de B
On sait que Périmetre B = 3 x Périmetre A
Donc on a bien 3 tours.
Maintenant apparemment c'est faux, j'aimerais qu'on m'explique.
@Rinjold: y a pas l'explication mathématiques, c'est con :( Au passage l'énoncé en anglais est beaucoup plus clair que celui en français je trouve...
@Rinjold: La vidéo est trompeuse, si on regarde bien, le petit cercle fait bien 3 tours complet. Dans la vidéo on montre que le petit cercle fait un tour complet en arrivant à 1/4 de la circonférence, mais pour ça il se base uniquement sur le sens du texte "circle A", sauf que le piège est là.
Si on veut compter le nombre de tour, faut s'imaginer un point pile en dessous du "circle A", or celui-ci fait un tour complet en 1/3, quand l'auteur arrête le cercle en disant qu'il a fait un tour complet, le point en dessous du "circle A" n'a pas encore atteint l'autre cercle. Et ainsi de suite, suffit d'être attentif et au final on a bel et bien 3 tours.
@Zedix: En fait ça dépend de comment on interprète "un tour sur lui même", si c'est par rapport au plan dans lequel il se trouve (cf la vidéo) ou à la courbe sur laquelle il se déplace (cf le com de Martos).
@Zedix:
EDIT (mais trop tard du coup repost): Apparemment en anglais c'est plus clair vu qu'ils utilisent deux mots différent, "rotation" et "revolution" qui sont d'ailleurs transparent en français mais on utilise pas trop révolution même si ce serait plus juste du coup dans le cadre du problème. Et donc effectivement la bonne réponse n'est pas proposée.
@Amumu: Oui, la bonne question serait: Combien de rotation a effectué le cercle A?
J'ai dû regarder la vidéo deux fois pour comprendre, donc je comprends ceux qui sont sceptiques.
Chez moi ça fait 4 tours mais y'a pas la réponse.
En gros 3 tours avec le périmètre du cercle 3 fois plus petit + 1 tour car il fait le tour du cercle B.
Je vois pas d'où vient le 1/2 tour supplémentaire...
Sur lui-même ! 9/2
Ce n’est pas une affaire de longueur, mais de positionnement
Dans l’idéal j’aurais dit 4 mais y’a pas
J'avais pas compris lors de ma première réponse que B ne bougeait pas et que A tournait autour.
Je croyais que les centres des cercles étaient fixes et qu'il s'agissait d'une paire d'engrenages en quelque sorte.
Mais ma deuxième réponse était la bonne : la vraie réponse est 4 et elle n'est pas proposée.
En fait en dehors de tout calcul pompeux, il faut 3 tours de A pour faire le périmètre de B mais comme B est fixe et que A en fait le tour, il faut rajouter ce tour donc 4.
Si A et B avaient été de la même taille, la réponse aurait été 1+1=2
Plusieurs d'entre vous s'en sont rendu compte : il y avait un piège, à une erreur dans le problème de 1982: la solution correcte ne figurait pas parmi les options du questionnaire à choix multiples, ce qui explique que presque personne n’ait correctement répondu à l'époque. Les examinateurs ont dû se mordre les doigts suite à cette bévue qui, une fois découverte, fit le bonheur du New York Times et du Washington post.
Si vous avez probablement abouti à la réponse b, c’est-à-dire trois tours, c'est celle que les examinateurs pensaient correcte. Voici le calcul qu’ils attendaient des candidats : si le rayon de A fait le tiers du rayon de B, alors la circonférence de A fait le tiers de la circonférence de B (car la circonférence vaut 2? fois le rayon). Il faut donc trois circonférences de A pour couvrir une circonférence de B. Quand A fait un tour sur lui-même, il couvre une fois sa circonférence. Il doit faire trois tours sur lui-même pour couvrir trois fois sa circonférence, la circonférence de B.
Problème de maths n°4.L’erreur est difficile à repérer sauf à avoir étudié le comportement de cercles roulant autour d’autres cercles, ce qui n’était clairement pas le cas des examinateurs. Allons-y. Prenons deux pièces identiques et faisons rouler l’une autour de l’autre. Comme les pièces ont une circonférence identique, nous nous attendons donc, selon le raisonnement précédent, à ce que la pièce qui roule ait seulement tourné une fois sur elle-même quand elle revient à son point de départ. Et pourtant la tête de la reine aura fait deux révolutions ! Quand un cercle tourne autour d’un autre cercle, il faut ajouter une rotation supplémentaire, afin de prendre en compte le fait qu’il tourne autour de lui-même et autour d’une autre pièce.
Si l’énoncé avait demandé : «Combien de fois A tourne-t-il sur lui-même en roulant sur une ligne droite de longueur égale à la circonférence de B ?», la réponse aurait été trois. Mais quand A tourne autour de B, la réponse est quatre.
@Roparzh: au début je pensait qu'il traversait le cercle B mais j'imagine que le piège, en voyant ce qu'il vient de dire, c'est quand fait il fait le tour de B.
@Rob3es: Ça c'est l'énoncé, tu t'es pas foulé. donc 3 puisque les périmètres ont un rapport 3.
@TeoRis:
A la rigueur, tel que le problème est posé, le cercle B est immobile, A tourne autour.
Ok mais la solution dans ce cas là n'est pas parmi les propositions non plus :
La circonférence de B est 3 fois plus grande que celle de A donc la circonférence déroulée de A sur B mesure donc 1/3 de la circonférence de B.
Le 1er déroulé de A se finira en ayant, d'un point de vue extérieur, fait faire 4/3 de tour à A.
Le 2nd déroulé de A se finirait en ayant fait faire 8/3 de tour à A.
Le 3ème déroulé finit la boucle et a nécessité 12/3 de tour pour A donc 4 tours.
4 n'est pas proposé.
@Art60: parceque ce n'est pas la réponse. 3 est la bonne réponse, et je sais pas pourquoi ya tout un ramassi de connerie qui dit que ce n'est pas la bonne réponse.
pour ton exemple, tu part en position 0, donc tu commence pas avec 1/3. quand le cercle A aura fait un tour complet, la tu aura 1/3.
et il faut bien 3 tours complet du cercle A pour obtenir le périmètre du cercle B.
@Art60: C'est ça le piège. C'est pour ça que seuls 3 personnes ont réussi le test sur 300000.
combien de tour sur LUI MEME il a fait. Faut d'abord calculer la distance parcourue pour faire un tour. 2piR. il faut ensuite regarder combien de petits rayons il y a dans le grand pour connaitre le nombre de tours qu'il a fait sur lui. c'est donc (2pi R / 2PiR/3) = 3
9 car :
2pir (r=3) = 18.8495559215
2pir (r=1/3) = 2.09439510239
18.8495559215/2.09439510239 = 9
j'ai bon ?
@Vaillant: 3 car :
2pir (r=3) = 18.8495559215
2pir (r=1) = 6.28318530718
18.8495559215/6.28318530718 = 3
?
j'suis un zgeg j'ai corrigé
@KyeDa: tu sais que ton calcul est pas forcément utile car
18.8495559215/6.28318530718
c est la même chose que
3:1
et ça on le sait depuis l 'énoncé
Mais sinon je dirais aussi 3
@toitoineL: https://www.mathcurve.com/courbes2d/cycloid/cycloid.shtml
j'imagine que la réponse se trouve là ?
@KyeDa: j ai eu peur en voyant toutes les formules, je suppose que la réponse peut s y trouver, mais je n ai pas la motivation d analyser et comprendre tout ça
"Le cercle A roule sur le cercle B jusqu'à revenir au point de départ. Combien de tours a-t-il exécutés sur lui-même ?"
=> En fait il n'est pas indiqué dans l'énoncé que le cercle A suit le périmètre du cercle B. Il pourrait très bien passer par le diamètre du cercle B (ce qui réduit considérablement le chemin parcouru). Il peut aussi faire un aller-retour sur une tangente de plus en plus petite jusqu'à au final ne presque pas bouger.
En plus on parle de quel point de départ ? celui de A ou celui de B ?
Et dans la phrase "Combien de tours a-t-il exécutés sur lui-même", on parle de A ou de B ?
Si on parle de A qui "roule" sur le périmètre de B pour revenir a une position initiale entre les 2 cercles, alors je dis b)
@daftdef: Je crois qu'on parle de cercles et non pas de disques : A et B ne contiennent donc pas de cordes et donc pas de "raccourcis" possibles.
@Flamer: Merci pour la précision, j'avais oublié cette distinction entre cercle et disque effectivement ! Après c'était juste pour tenter de trouver une explication foireuse au "pourquoi la réponse n'est pas 3". Bon en fait ça n'a rien à voir ;)
Je veux bien la réponse aussi, car pour moi c’est bien 3 (2xpixr avec un rayon 3 fois plus petit)
Le problème c'est que tout le monde essaye de réfléchir avec la taille du périmètre. Alors qu'on demande combien le cercle a t'il fait de tour sur lui même. Si il roulait sur la longueur du périmètre B en ligne droite sur notre référentiel on le verrai faire 3 tours mais il tourne autour d'un cercle du coup il y a un tour en plus donc 4 tour qui n'appartient pas au réponses.
Pour faire simple si les deux cercle avait le même rayon et que vous en faite parcourir un sur l'autre celui qui tourne fera 2 tour sur lui même, faite le test en dessinant un point en haut sur le bord du cercle qui tourne et vous verrez simplement que ce point passera vers les haut deux fois.
Edit: Pour faire encore plus simple si le cercle B était un simple point pas besoin de faire de rapport sur les périmètre faite tourner le cercle A autour de B et il fera un tour. En plus de cela on ajoute le rapport des périmètre et puis basta.
r(A) = 1/3 r(b)
le déplacement de A ne se fait pas à la distance B mais à r(B)+r(A)... donc 4 r(A).
Je pose ça là. Quelques chouals avaient bon ! Dont moi lel
http://www.liberation.fr/futurs/2018/03/15/solutions-des-problemes-de-la-semaine-des-mathematiques_1635530
@kaalp: B = 3 et A = 1 périmètre de
A = 6.28
B= 18.85.
B est 9 fois plus grand que celui du A ?
@Rob3es: j'ai confondu des formules ( pi x r² et 2 x pi x r) du coup je dirais plutot 3 en raisonnant comme ça :
rCa = rCb / 3
pA = 2 x pi x rCa
pB = 2 x pi x rCa x 3
Donc le périmètre de B est trois plus grand que celui de A donc trois tours finalement.
@kaalp: c'est un bon début mais @Machouille a raison, t'es un technicien de surface (pour l'instant).
@Rob3es: Ça me dérange pas plus que ça, il faut bien quelqu'un qui nettoie derrière sa daronne. J'ai eu 5 en maths au bac S il y a 10 ans donc je connais mes capacités mathématiques limitées. Bon c'est quoi la réponse ?
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