Fluctuation quantique de la signature de la métrique...

Je ne sais pas s\'il fait bien d\'utiliser la covariantes sous Uq(so(4)) à la place de la 3 ... Quel est votre avis?

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/fr/

\"Nous proposons de montrer que la signature Lorentzienne de la métrique d\'espace-temps (+++-) n\'est plus fixe à l\'échelle de Planck lp et présente des \"oscillations quantiques\" entre les formes Lorentzienne et Euclidienne (+++±) jusqu\'à l\'échelle 0 où elle prend la forme Euclidienne (+ + + +). 1- Au plan algébrique, nous suggérons l\'existence d\'un \"chemin de fluctuation\" (3, 1)-(4, 0) excluant la signature ultra-hyperbolique (2, 2). Nous construisons l\'espace topologique quotient top décrivant la superposition des métriques Lorentzienne et Riemannienne. Nous montrons que *top comporte un point singulier S correspondant à l\'origine de l\'espace de superposition. En termes de groupes quantiques, nous établissons le lien entre q-déformation et \"déformation\" de la signature, notre principal résultat étant la construction du nouveau produit bicroisé cocyclique Mc(H). Une telle construction nous a permis de réaliser l\'unification des signatures Lorentzienne et Euclidienne au sein du produit bicroisé cocyclique entre le groupe quantique Lorentzien Uq(so(3, 1)) et le groupe quantique Euclidien Uq(so(4))op. Nous suggérons aussi que la \"semidualisation\" de Majid décrit la transition q-Euclidien Æ q-Lorentzien. De même, la q-déformation de l\'espace-temps indique que les structures naturelles Rq(4) et Rq(3,1) , covariantes sous Uq(so(4)) et Uq(so(3, 1)) sont reliées par semidualité. 2- Au plan physique, dans le cadre de la supergravité N=2, nous considérons qu\'à l\'échelle de Planck, le (pré)espace-temps est en état KMS (Kubo-Martin-Schwinger), le paramètre d\'échelle ß du système étant complexe. L\'algèbre de von Neumann associée à l\'état non trivial des mesures sur la métrique à l\'échelle de Planck est un facteur sans trace, de type IIIl. Nous étendons alors à l\'échelle de supergravité la gravité relativiste et adoptons le Lagrangien L-supergravité = R2 + ßR + RR* incluant des termes de courbure quadratiques en R2, avec une composante physique (le terme d\'Einstein ) associée à la signature Lorentzienne et une composante topologique (le terme topologique ) associée à la signature Euclidienne. La limite infrarouge de la théorie de superposition est alors donnée, à l\'échelle de Planck, par le terme en R (+++-) tandis que la limite ultraviolette est donnée, à ß = 0, par le terme topologique RR (++++). Nous proposons une dualité nouvelle entre instantons (secteur topologique) et monopôles (secteur physique) en dimension 4 représentant la superposition des métriques...\"

...