Les vecteurs - Electromagnétisme
Salut les chouals
Je suis rentré cette année en L1 de Physique, et on commence en beauté avec un contrôle d'électromag mardi. Ca porte sur les vecteurs principalement, et j'y connais rien, même avec les cours et en cherchant sur google je trouve pas... Quelqu'un saurait me dire comment calculer un angle entre 2 vecteurs ? Il y a surement un formule ultra simple mais je ne la trouve pas... Je précise qu'on se trouve dans un plan à 3 axes, x, y et z
Merci
Si t''as tes 2 vecteurs tu peux retrouver l'angle à partir du produit scalaire (pour avoir le cos) et du produit vectoriel (pour le sin).
A, B, u, et v sont des vecteurs:
A=au
B=bv
A.B=ab.cos(uv)
A^B=ab.sin(uv)
Donc si t'as tes vecteurs t'as accès au cos et au sin, t'en déduis l'angle à 2Pi près.
Pour développer l'idée de Saaam:
soit A et B deux vecteurs, exprimé dans un espace à 3 dimensions,
A a pour coordonnée (xA,yA,zA), de même façon pour B (xB,yB,zB)
le produit scalaire entre A et B : A.B = xAxB + yA*yB + zAzB mais il s'exprime aussi comme ça :
A.B = ||A||||B||cos(AB)
disons que AB est l'angle entre le vecteur A et B
||A|| la norme de A, ||A|| = sqrt(xA² + yA² + zA²)
Du coup
cos(AB) = (xAxB + yA*yB + zA*zB)/(sqrt(xA² + yA² + zA²)sqrt(xB² + yB² + zB²))
Voila une solution possible pour avoir l'angle à 2*Pi() près.
Je suis désolé mais je comprends pas... On part de 0 là hein, je sais même pas la différence entre un produit vectoriel et un produit scalaire, je sais pas à quoi correspond le cos et le sin d'un vecteur, je sais pas calculer la norme d'un vecteur... "Mais qu'est-ce que tu fous en fac ?!", me direz-vous ? Bonne question...
Bon, je vais partir de plus loin.
qq rappelle de trigo.
sin, cos, tan, sont des fonctions trigonométriques appliqué à des angles.
sin, pour sinus, le sinus d'un angle (appelons le alpha) est définie par :
sin(alpha) = coté_oppose/hypoténuse
cos, pour cosinus, cos(alpha) = coté_adjacent/hypoténuse
tan, pour tangente, tan(alpha) = coté_oppose/coté_adjacent
Pour retrouver l'angle a partir du sinus ou cosinus ou tangente, tu as les fonction arcsinus, arcosinus, arctangente.
Donc alpha = arcsinus(sinus(alpha)) (élémentaire mon cher watson)
Le produit scalaire est un nombre, résultant du produit scalaire (un opération mathématique) entre 2 vecteurs.
Il est défini par A.B = xAxB + yAyB + zAzB ou par
A.B = ||A||.||B||cos(AB)
La première formulation est utilisé quand tu disposes des coordonnées des vecteurs, la seconde formulation quand tu connais la longueur (la norme notée ||A||) de tes vecteurs, et l'angle entre ces 2 vecteurs.
Avec ||A|| = sqrt(xA² + yA² + zA²)
Voila est-ce assez clair ?
