Attention, devinette de probabilités.

La population concernée est la population française, disons 60M d'habitants.

Une maladie apparaît, elle concerne une personne sur mille (1/1000).

Les chercheurs mettent au point un test pour cette maladie dont l'efficacité est de 95% : ce qui signifie que dans 5% des cas, une personne déclarée positive à ce test n'est en fait pas malade.

On test un français au hasard à l'aide de ce test, il est déclaré positif.

Quelle est la probabilité pour qu'il soit malade ?

..

..

..

2%

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Tinanard
Tinanard
4 ans

Bon alors flemme de faire des maths, mais si la maladie touche 0.1% des gens et qu'il y a 5% que tu ne sois pas malade quand on te dis que tu l'es, c'est que t'as quasi aucune chance d'être malade si on te dis que tu l'es.
Bon alors moins la flemme de faire des maths : on fait (1/1000)/(5/100)=0.2.
Donc t'as que 1 chance sur 50 soit 2% d'être vraiment malade du cor...de la maladie imaginaire de cette énigme.

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Tinanard: (1/1000)/(5/10) = 10/5000 = 1/500

Tinanard
Tinanard
4 ans

@Loulilop: Oui pardon, 0.02 ça fait, déso je sais pas écrire

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Tinanard: Et 1/500 = 0.002 ;)

Tinanard
Tinanard
4 ans

@Loulilop: RHO MERDE HEIN

Strandd
Strandd
4 ans

le biais s'appelle "le biais de négligence des taux de base" et l'explication en gros c'est qu'il y a beaucoup plus de "faux positifs" que de vrais positifs

==> https://www.franceculture.fr/emissions/la-conversation-scientifique/quest-ce-que-lesprit-critique à 3.20

Loulilop
Loulilop
4 ans

Tin j'avais fait un pavé avec des exemples pour expliquer quelque chose sur les vrai positifs et faux positifs. Je sais pas si j'avais raison mais sur le papier c'était bien.
Faut que je me remotive à le faire et sur bloc note avant ...

Chamois
Chamois
4 ans

Formule de Bayes et zou

BarbaraGourde

Si l'efficacité du test est de 95% alors il y a 5% de chance qu'il soit un faux positifs. Tu le dis juste avant.

Je comprends le principe mais j'ai l'impression que tu l'as mal expliqué.
Ou alors je suis un peu con ce qui a bien plus de probabilité qu'un faux positif

Strandd
Strandd
4 ans

@BarbaraGourde: c'est effectivement la réponse la plus intuitive, mais en faisant ça tu négliges le taux de base, (les 1/1000) c'est bien le biais en cause !
et je n'explique rien, j'ai simplement retranscris ce que dit Klein dans l'émission que j'ai link, va écouter c'est coolos

BarbaraGourde

@Strandd: ok je viens de comprendre !

Mais j'irai écouter l'émission quand même parce que c'est Klein

Stooff
Stooff
4 ans

@BarbaraGourde: Surtout qu'il commence à avoir de la bouteille... badoum tssss

Loulilop
Loulilop
4 ans

Ce qui m'embête c'est de ne pas prendre en compte les résultats du test en prenant en compte juste les positifs ou les négatifs.

Par exemple :

Test 1 -> 95% d'efficacité
positifs -> 100 malades (vrai positif), 0 non malades (faux négatif)
négatifs -> 10 malades (faux négatif), 90 non malades (vrai négatif)

Test 2 -> 95% d'efficacité
positifs -> 90 malades, 10 non malades
négatifs -> 0 malades, 100 non malades

Alors bien sûr je prends des extrêmes non atteignables mais c'est pour simplifier.

Dans ton exemple on a 1 personne sur 1000 qui est malade. Pour simplifier je prends un échantillon de 20 000 personnes.

Test 1
(20 vrai positifs et 1998 faux négatifs) -> 2018 tests positifs
(0 vrai négatifs et 17982 faux positifs) -> 17982 tests négatifs
Soit 20/2018 = 1% de chances d'être réellement malade si le test est positif

Test 2
(18 vrai positifs et 0 faux négatifs) -> 18 tests positifs
(2 vrai négatif et 19980 faux positifs) -> 19982 tests négatifs
Soit 18/18 = 100% de chances d'être réellement malade si le test est positif

Dans le cas où on prend l'efficacité, 95%
(19 vrai positifs et 999 faux négatifs) -> 1018 tests positifs
(1 vrai négatif et 18981 faux positifs) -> 18982 tests négatifs
Soit 19/1018 = 2% de chances d'être réellement malade si le test est positif

Vu qu'on cherche à savoir la probabilité que la personne soit réellement malade lorsque le test est positif, je ne vois pas pourquoi on devrait prendre en compte la précision du test lorsqu'il est négatif.
Je ne dis pas avoir raison, mais si mon raisonnement n'est pas bon j'aimerais bien savoir où.

Strandd
Strandd
4 ans

@Loulilop: j'ai l'impression que t'es embrouillé aussi je n'ai pas tout compris

sur un échantillon de 20 000 personnes, on test tout le monde
le test se trompe dans 5% des cas, aussi :

1000 personnes vont être déclarées positives alors qu'elles ne le sont pas

20 personnes sont vraiment malades

18 800 sont négatives et vont être déclarées négatives .

on a bien, 1000 "faux positifs" ; 20 "vrais positifs" ; 18 800 négatifs


Pour ton test n°2, le test est au-delà des 95% d'efficacité ? du coup ce n'est pas le même postulat de base

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Strandd: L'efficacité d'un test c'est le nombre de vrais positifs plus le nombre de vrais négatifs divisés par l'échantillon de test. Comme j'ai montré avec les deux tests on peut avoir la même efficacité en ayant des résultats différents.

Et c'est pas 5% de 20 000 qu'il faut prendre c'est 5% de la population qui n'est pas malade pour les faux négatifs.

Strandd
Strandd
4 ans

@Loulilop: j'imagine qu'il faut que tu ailles lire le livre de Gérard Bronner dans ce cas, je n'ai fait que retranscrire ce qui est dit dans l'émission, je n'arrive pas à comprendre ce que tu me dis

je pense que c'est un problème d'énoncé, c'est 5% de la population que le test va déclarer positif et qui ne sont pas malades

EDIT : le test a une efficacité de 95%, il se trompe 5% du temps.

pour ceux qui sont vraiment malades, il va en déclarer 5% sain / soit ici 1 sur 20
pour ceux qui sont sains, il va en déclarer 5% malades soit ici 1000

c'est juste ça

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Strandd: La population de non malades c'est 19980 pas 20 000.

Strandd
Strandd
4 ans

@Loulilop: soit, ça ne change presque pas le résultat, peu importe l'idée était de t'aider à trouver ton erreur

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Strandd: J'ai un cours de machine learning et stats avancées dans 3 semaines si j'y pense j'en parlerai à mon prof.

Loulilop
Loulilop
4 ans

@Strandd: Alors mon raisonnement est correct mais j'ai foiré mon explication. Je m'en suis rendu compte en l'expliquant à mon prof. Du coup on revoyant mon explication il a approuvé mon raisonnement.

Tu veux que je refasse une explication plus claire avec plus de détails ?

Fring
Fring
4 ans

On est 70 millions en France mais tranquille

Strandd
Strandd
4 ans

@Fring: je suis resté bloqué à mes cours d'histoire de 6e

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